Variable Aleatoria Continua
Una variable continua (v.a.c) tiene la propiedad de que entre 2 cualesquiera valores observables (potencialmente), hay otro valor observable (potencialmente). Una variable continua toma valores a lo largo de un continuo, esto es, en todo un intervalo de valores. Longitudes y pesos son ejemplos de variables continuas.
Un atributo esencial de una variable continua es que, a diferencia de lo que ocurre con una variable discreta, nunca se la puede medir exactamente. Con una variable continua debe haber inevitablemente un error de medida.
Un importante principio sobre variables continuas es que siempre se registran en forma discreta, quedando la magnitud de la distancia entre valores registrables adyacentes determinada por la precisión de la medición.
Función de densidad de probabilidad
Sea X una v0.a.c, para resolver el problema sobre el cálculo de probabilidades de la variable, se introduce una función f(x) definida en todo IR.
Definición
A la función sumable f(x) en todo los reales; que cumple, con las condiciones siguientes le llamaremos “función de densidad de probabilidad”, abreviado por fdp, de la variable aleatoria continua X.
Fácilmente se verifica que con la asignación de probabilidades, según la definición, la función de densidad cumple con los tres axiomas de Kolmogórov en el espacio maestral S = IR.
Comprobación
Sea X una v.a.c con función de densidad f(x).
Función acumulada de una variable aleatoria continua
Definición
Dado un experimento y una variable aleatoria continua X en él con función de densidad f(x), llamaremos Función de distribución acumulada (Fda) de la variable aleatoria continua X, a la función F(x) definida en todos los reales, tal que:
Sea f(x) una función de densidad de probabilidad de la v.a.c X, entonces su función de distribución acumulada F(x) es:
a) Continua en todos los reales
b) Diferenciable en todos los reales, menos en los puntos de discontinuidad de f(x)
Del teorema anterior podemos deducir que cuando se conozca una Fda de una v.a.c X, podremos encontrar su función de densidad correspondiente, por medio de:
Valor esperado
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Ejemplo 3:
Ejemplo 4:
Realizar los cálculos para saber si una función de densidad de probabilidad, para obtener la función de densidad acumulada, la media y la varianza nos permite resolver problemas de distribuciones de tipo:
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