Distribucion Uniforme
En las distribuciones continuas se suele comenzar con un modelo sencillo, pero de gran importancia en diferentes áreas de estudio en donde las variables aleatorias se distribuyen uniformemente en un intervalo infinito [a, b] o (a, b). Un modelo probabilístico continuo es de tipo uniforme, cuando la variable aleatoria continua que en él se define está distribuida en el intervalo [a,b] de tal forma que la probabilidad en un subintervalo cualesquiera, depende solo de su longitud. Por consiguiente, su función de densidad de penderá de los valores de sus parámetros a y b.
Definición
Sea X una variable aleatoria continua del experimento realizado, diremos que tiene una distribución uniforme con parámetros a y b, cuando su función de densidad de probabilidad está distribuida en el intervalo [a, b]:
Fácilmente se comprueba que efectivamente la función anterior es una función de densidad de probabilidad puesto que no es negativa y la integral en todos los números reales vale uno.
Si X es una variable aleatoria continua con distribución uniforme en [a, b] y, f(x) es su función de densidad de probabilidad, entonces:
Aproximación de la Distribución Normal a la Binomial
Como hemos visto en los casos cuando una variable aleatoria discreta X tiene una distribución Binomial con n grande y p pequeña, de tal forma que np<10, los modelos binomiales se pueden aproximar por medio de los modelos de Poisson. Veremos que la Distribución Normal nos da una buena aproximación de la distribución Binomial cuando n es grande y p se aproxima a 0.5 de tal forma que np>10.
Al aproximar la distribución binomial de la variable aleatoria X por medio de la normal, debemos considerar que la primera es una distribución discreta, mientras que la normal trata de una distribución continua. Por lo tanto, debemos hacer algunos “ajustes”, al emplear la distribución normal, la probabilidad en un punto k de la distribución binomial es igual al área del rectángulo, con base uno y altura P (X=k); la cual se aproxima al área bajo la curva de la distribución normal, desde k – 0.5 hasta k + 0.5, con k =0, 1, 2,…., n; y media E(X) = np y varianza V(X) = npq.
Definición
Al valor 0.5, le llamaremos “parámetro de corrección”
Ejemplos:
